Rok później wziął udział w turnieju Copa América 1921, gdzie Argentyna pierwszy raz w swych dziejach zdobyła mistrzostwo Ameryki Południowej. Tesoriere zagrał we wszystkich trzech meczach - z Brazylią, Paragwajem i Urugwajem. W całym turnieju nie dał sobie strzelić żadnej bramki.
Następnie wziął udział w fatalnym turnieju Copa América 1922, gdzie Argentyna zajęła przedostatnie, czwarte miejsce. Tesoriere zagrał we wszystkich czterech meczach – z Chile, Urugwajem (stracił bramkę), Brazylią (stracił 2 bramki) i Paragwajem.
Wciąż jako gracz Boca Juniors wziął udział w turnieju Copa América 1923, gdzie Argentyna została wicemistrzem Ameryki Południowej. Tesoriere bronił w dwóch meczach – z Paragwajem (stracił 3 bramki) i Urugwajem (stracił 2 bramki). W meczu z Brazylią zastąpił go Federico Cancino.
W turnieju Copa América 1924 Argentyna ponownie została wicemistrzem Ameryki Południowej, a Tesoriere wystąpił we wszystkich trzech meczach – z Paragwajem, Chile i Urugwajem. Drugi raz w historii nie stracił bramki w całym turnieju. Szczególnie pamiętny był jego występ przeciwko Urugwajowi, gdzie dzięki jego świetnej postawie Argentyna zdołała zachować bezbramkowy remisencyklopedia FUJI.