W 1901 roku otrzymał dyplom magisterski z matematyki jako głównego przedmiotu, oraz astronomii, fizyki i chemii jako przedmiotów dodatkowych.

Praca Po ukończeniu studiów Erlang przez 7 lat uczył w różnych szkołach. W tym czasie dał się poznać również jako utalentowany pedagog. Był członkiem Duńskiego Stowarzyszenia Matematyków, dzięki któremu poznał Johana Jensena, głównego inżyniera Kopenhaskiej Kompanii Telefonicznej. W 1908 roku został w niej zatrudniony jako pracownik naukowy, a po pewnym czasie awansował na dyrektora laboratorium.

Erlang zajął się problemem ruchu w sieciach telefonicznych stosując teorię rachunku prawdopodobieństwa. W 1909 opublikował pierwszą pracę, w której udowodnił, że połączenia telefoniczne o charakterze losowym podlegają rozkładowi Poissona"The Theory of Probabilities and Telephone Conversations", Nyt Tidsskrift for Matematik B, vol 20, 1909. W najważniejszej swojej publikacji"Solution of some Problems in the Theory of Probabilities of Significance in Automatic Telephone Exchanges", Elektrotkeknikeren, vol 13, 1917, napisanej w roku 1917, przedstawił wzory na prawdopodobieństwo blokady połączenia w centralach telefonicznych, znane jako model Erlanga. Jego publikacje tłumaczono na języki angielski, francuski i niemiecki.