Na początku XX w. uruchomiono w Staruni kilka kopalń ozokerytu. W październiku 1907 na obszarze działającej w Staruni kopalni wosku ziemnego (założonej przez Niemca, Kampego, z Hamburga) odkryto szkielet zwierzęcia. W 1929 odkryto w pokładach wosku ziemnego (ozokerytu) zachowanego niemal w całości nosorożca włochatego, to unikatowe, jedyne tego typu znalezisko na świecie jest obecnie przechowywane w Krakowskim Muzeum Przyrodniczym. Ogółem w okresie od 1907 do 1932 na terenie wsi znaleziono pozostałości czterech nosorożców i jednego mamuta. Mamut, oraz pierwszy znaleziony nosorożec włochaty po II wojnie światowej wraz z innymi bezcennymi trofeami muzeum zostały zagrabione i pozostały we Lwowie w dawnym polskim Muzeum Przyrodniczym im. Dzieduszyckich (gdzie pierwotnie zostały złożone), znajdują się tam do dziś (mamut jako główny eksponat).
W Staruni urodził się Omelan Hordynski (ur. 30 sierpnia 1891, zm. w kwietniu–maju 1940) – ukraiński działacz społeczny i polityczny, adwokat, senator V kadencji z województwa stanisławowskiego, członek Ukraińskiej Reprezentacji Parlamentarnej, ofiara zbrodni katyńskiej.