Zajął 4. miejsce w biegu na 110 metrów przez płotki na igrzyskach olimpijskich w 1984 w Los Angeles. Zwyciężył na tym dystansie w cyklu zawodów Grand Prix IAAF w 1985. 5 marca 1986 w Kobe ustanowił aktualny do tej pory (lipiec 2021) rekord świata w biegu na 50 metrów przez płotki czasem 6,25 s. Na igrzyskach Wspólnoty Narodów w 1986 w Edynburgu zwyciężył w biegu na 110 metrów przez płotki i w sztafecie 4 × 100 metrów. Podczas halowych mistrzostw Świata w 1987 w Indianapolis prowadził w finale biegu na 60 metrów przez płotki, ale zderzył się z biegnącym na sąsiednim torze Gregiem Fosterem (z winy Fostera) i obaj nie ukończyli biegu. Był siódmy w finale biegu na 110 metrów przez płotki na mistrzostwach świata w 1987 w Rzymie.

Na igrzyskach olimpijskich w 1988 w Seulu zajął 7. miejsce w finale biegu na 110 metrów przez płotki. Po ujawnieniu, że jego kolega z reprezentacji Ben Johnson został pozbawiony złotego medalu w biegu 100 metrów z powodu dopingu, McKoy opuścił Seul przed startem sztafety 4 × 100 metrów, w której miał wystąpić. Później przyznał się do stosowania dopingu i otrzymał dwuletnią dyskwalifikację. W czasie dyskwalifikacji przeniósł się do Austrii.