Jeden z jego dziadków, Israel, był magidem.
Nie wypowiadał się wprost o swoim pochodzeniu i dzieciństwie, które uważał za zamknięty kajet, jednak w wywiadzie-rzece udzielonym Jackowi Żakowskiemu wspominał o świadomości żydowskiej, którą w sobie wciąż nosi. W 1940 trafił wraz z rodzicami i bratem do getta warszawskiego. W 1942, jak relacjonował jego brat, rodzina została przeznaczona do wywózki do obozu zagłady i trafiła na Umschlagplatz, lecz ojciec zdołał ich wykupić. W drugiej połowie tegoż roku Bronisław Geremek uciekł z getta, podobnie jak jego brat, ojciec i matka. Jego ojciec został jednak później schwytany i zginął w 1943 lub 1944 w KL Auschwitz.
Po opuszczeniu getta przez miesiąc ukrywał się w Warszawie u znajomego Polaka, po czym wraz z matką wyjechał do Zawichostu, gdzie pod przybranym nazwiskiem Wachlewscy ukrywali się u Stefana Gieremka, prowadząc jego sklep. Przybrał imię Bronisław, zaś jego matka przyjęła imię Maria. Po wojnie Stefan Gieremek ożenił się z matką Bronisława. Cała rodzina przeniosła się do Wschowy, gdzie jego ojczym był urzędnikiem państwowym, a do 1947 starostą. We Wschowie Bronisław Geremek (pod nazwiskiem w brzmieniu Gieremek) zdał małą maturę. W 1948 przeprowadził się na warszawski Żoliborz.