Macierz dołączona – macierz pełniąca rolę podobną do macierzy odwrotnej do danej macierzy zdefiniowana jednak dla dowolnej macierzy kwadratowej (nie tylko odwracalnej).
Wykazuje ona duży związek z wyznacznikiem danej macierzy, wiążąc wiele wzorów go wykorzystujących, np. rozwinięcie Laplace’a (w tym rekurencyjny wzór na wyznacznik), wzory Cramera (w tym wzór na macierz odwrotnąMacierz dołączona może być obliczona wyłącznie za pomocą dodawań i mnożeń, co stanowi szybką alternatywę obliczania macierzy odwrotnej (czy wielomianu charakterystycznego): wymaga ona tylko jednego dzielenia przez wyznacznik tej macierzy (zob. złożoność obliczeniowa algorytmu).), twierdzenie Cauchy’ego dla wyznaczników, twierdzenie Cayleya-Hamiltona (i jego uogólnienie: lemat Nakayamy). Niżej rozważa się macierze o elementach z ciała; wszystkie poniższe wyniki przenoszą się wprost na macierze nad pierścieniem przemiennymWarunek niezerowości wyznacznika należy zamienić na jego odwracalność..
Definicje
Definicja macierzy dołączonej opiera się na pojęciu dopełnienia algebraicznego elementu danej macierzy kwadratowej stopnia definiowanego jako minor (tzn.