Normann był bardzo aktywnym artystą, wystawiał z powodzeniem w paryskim salonie, w Royal Academy w Londynie, w Wiedniu i Berlinie. W 1889 został wyróżniony brązowym medalem na paryskiej Wystawie Powszechnej. W 1897 odznaczony został Orderem Świętego Olafa. Był członkiem niemieckiego Związku Artystów, jego twórczość wpłynęła na wzrost zainteresowania północną Norwegią. Malarz zmarł w czasie pandemii grypy hiszpanki w 1918, był dwukrotnie żonaty i miał troje dzieci.
Wystawa Edvarda Muncha Adelsteen Normann przyczynił się do wzrostu zainteresowania twórczością innego malarza norweskiego, Edvarda Muncha. W 1892 Normann był na wystawie Muncha w Christianii (obecnie Oslo) i przeczuwając jego wielki talent, zaproponował mu zorganizowanie wernisażu w Berlinie. Oficjalne otwarcie wystawy dzieł Muncha odbyło się 8 listopada 1892 r., już pierwszego dnia wybuchł wielki skandal, Muncha okrzyknięto aferzystą, a jego prace obrazą dla sztuki. Wystawa została po tygodniu zamknięta, a jej konsekwencje odbiły się szerokim echem w środowisku artystycznym Berlina.