Od dzieciństwa Jerzy Vetulani interesował się przyrodą, czytał książki popularnonaukowe. Twierdził, że pasją do biologii zaraziła go matka. Wspominał lata okupacji jako ciekawe i pełne eksplorowania otaczającego świata, nie dające poczucia „wojennej grozy”. Wraz z młodszym bratem i przyjacielem z kamienicy, Andrzejem Mirockim, założyli klub zbieraczy owadów, w ramach którego zgromadzili m.in. różnorodną kolekcję motyli.
W 1942 Jerzy Vetulani zaczął uczęszczać na tajne komplety prowadzone przez panią Iwiczową. Poszedł od razu do drugiej klasy, bo umiał już wcześniej czytać i pisać. Po zakończeniu okupacji uczęszczał do Szkoły Ćwiczeń przy Państwowym Pedagogium w Krakowie. Od 1948 uczęszczał do IV Państwowego Liceum im. Henryka Sienkiewicza w Krakowie, a następnie, po jego likwidacji, do Liceum Ogólnokształcącego im. Bartłomieja Nowodworskiego, które ukończył w 1952, uzyskując świadectwo dojrzałości z wyróżnieniem. W 1949 zdał egzamin Krakowskiego Zrzeszenia Kół Krajoznawczych Młodzieży Szkolnej na przewodnika po Krakowie. W tym okresie zaczął aktywnie uprawiać żeglarstwo.