W sezonie 2007/2008 Czech był podstawowym graczem swojej drużyny. Zagrał w 26 ligowych spotkaniach, a 19 października 2007 roku w zwycięskim 3:0 pojedynku z Viktorią Pilzno strzelił swojego pierwszego gola dla Slavii. „Sešívaní” wywalczyli mistrzostwo kraju i zapewnili sobie awans do trzeciej rundy eliminacyjnej Ligi Mistrzów, w której przegrali jednak w dwumeczu z Fiorentiną. Latem agent Suchego poinformował, że chęć pozyskania jego klienta wyraziło kilka brytyjskich zespołów, między innymi Rangers, Aston Villa, Newcastle United oraz Everton, jednak zawodnik zdecydował się pozostać w Pradze.
24 listopada 2009 został wypożyczony do rosyjskiego Spartaka Moskwa z opcją transferu definitywnego za 3,5 miliona euro. W 2014 roku odszedł do FC Basel. W latach 2019–2021 był zawodnikiem FC Augsburg, a w 2021 przeszedł do FK Mladá Boleslav.
Kariera reprezentacyjna Suchý ma za sobą występy w młodzieżowych reprezentacjach Czech. Grał między innymi w drużynie do lat 20, z którą w 2007 roku wywalczył wicemistrzostwo świata juniorów. W 2009 roku wychowanek Slavii po raz pierwszy został powołany do seniorskiej reprezentacji Czech.