Jeśli się zatrzyma, zapisujemy liczbę jedynek, jaką pozostawiła na taśmie.
Zabawa w n-stanowego pracowitego bobra (BB-n) polega na zawodach, w których należy podać taką n-stanową maszynę Turinga, która pozostawia największą liczbę jedynek na taśmie nim się zatrzyma.
Żeby brać udział w tych zawodach, należy podać opis n-stanowej maszyny Turinga, która się zatrzymuje wraz z liczbą kroków koniecznych do jej zatrzymania się. Jest istotnym, aby podać liczbę kroków wymaganą do jej zatrzymania się, albowiem w przeciwnym razie nie byłoby możliwości falsyfikacji proklamowanego wyniku w przypadku maszyny niezatrzymującej się.
Funkcja pracowitego bobra Σ(n) Funkcja pracowitego bobra Σ(n) jest zdefiniowana jako liczba jedynek, którą drukuje „wygrywająca” maszyna Turinga posiadająca n „stanów” (rozkazów Turinga) i zaczynająca od czystej taśmy.
Radó wykazał, że istnieje dobrze określona funkcja „wygrywająca” w zabawie w pracowitego bobra:
Maszyn Turinga o n stanach i 2 znakach jest skończenie wiele, istnieje ich dokładnie [4(n+1)]2n http://cis.csuohio.edu/~somos/busy.html#typo. Ponadto jest oczywiste, że pośród nich są maszyny zatrzymujące się.