Zmarł na białaczkę.
Dokonania W roku 1934 Turán podał nowy i prosty dowód twierdzenia Hardy'ego i Ramanujana, dotyczącego rozkładu dzielników liczb naturalnych. Metody użyte przez Turána zapoczątkowały nowy dział badań w teorii liczb, tak zwaną probabilistyczną teorię liczb. Uogólnieniem uzyskanych przez niego wyników jest nierówność Turána–Kubiliusa.
Sporo uwagi poświęcił Turán badaniom występowania liczb pierwszych w ciągach arytmetycznych. Wiąże się z tym tak zwana hipoteza Erdősa-Turána, obecnie udowodniona jako twierdzenie Szemerédiego.
Wiele prac Turána dotyczy hipotezy Riemanna. Turán rozwinął metodę szeregów potęgowych, polegającą na szacowaniu odpowiednich szum częściowych takich szeregów i wykorzystywaną z powodzeniem w innych dziedzinach matematyki. Według słów Erdősa, Turán był jednak "niewierzącym": "Turán was an 'unbeliever,' in fact, a 'pagan': he did not believe in the truth of Riemann's hypothesis."
W dziedzinie "czystej" analizy na uwagę zasługuje tak zwana nierówność Turána, dotycząca wielomianów Legendre'a.