równania różniczkowego zwyczajnego w postaci niejawnej
Niejawnym równaniem różniczkowym rzędu nazywa się równanie postaci
Równanie różniczkowe zwyczajne liniowe rzędu n
Definicja Def. Równanie różniczkowe zwyczajne nazywamy równaniem liniowym rzędu n zmiennej zależnej , gdy funkcję można zapisać w postaci kombinacji liniowej funkcji i jej pochodnych:
gdzie: – pochodne rzędu zmiennej zależnej względem zmiennej oraz – różniczkowalne funkcje zmiennej niekoniecznie liniowe.
Innymi słowy: równanie jest liniowe, gdy zmienna zależna i jej pochodne występują tylko w 1-szej potędze i nie ma wyrazów zawierających funkcje zmiennej czy funkcje jej pochodnych, np. itd.
Przy tym mamy dwa istotne przypadki: – wtedy równanie nazywa się jednorodnym, – wtedy równanie nazywa się niejednorodnym.
Przykłady (1) Równanie liniowe niejednorodne rzędu
np. równanie ruchu ciała ze stałym przyspieszeniem
(2) Równania liniowe jednorodne rzędu (a) (b)
np. równaniami (a) i (b) opisuje się ruch harmoniczny: (a) swobodny (b) z tłumieniem liniowym.
Równanie różniczkowe zwyczajne nieliniowe rzędu n
Definicja Def.