Przestrzeń współrzędnych – prototypowy model przestrzeni liniowej skończonego wymiaru nad ustalonym ciałem; definiuje się ją jako przestrzeń produktową danego ciała nad skończonym zbiorem indeksów, w szczególności każde ciało można postrzegać jako jednowymiarową przestrzeń współrzędnych z działaniem mnożenia z ciała jako mnożenia przez skalar.
Definicja
Niech będzie ustalonym ciałem (takim jak liczby rzeczywiste liczby zespolone ). Zbiór ciągów elementów z ciała tworzy nad nim -wymiarową przestrzeń liniową nazywaną przestrzenią współrzędnych z działaniami opisanymi poniżej.
Każdy wektor ma postać
przy czym elementy ciągu nazywa się jego składowymi. Działania przestrzeni liniowej na zdefiniowane są „po składowych”, czyli wzorami
Wektor zerowy ma postać
a wektor przeciwny do dany jest wzorem
Wybór bazy
W przestrzeni współrzędnych wyróżniona jest rodzina ciągów postaci
gdzie oznaczająca element neutralny mnożenia w jest -tym elementem ciągu, a pozostałe są równe czyli elementowi neutralnemu dodawania w Ponieważ każdy wektor przestrzeni można jednoznacznie wyrazić za pomocą powyższej rodziny,