Z definicji iloczynu skalarnego wynika, że jest przemienny i liniowy ze względu oba argumenty: w oparciu o poprzednią sekcję rozważania te sugerują istnienie niezdegenerowanej formy dwuliniowej będącej parowaniem przestrzeni ze sobą dzięki istnieniu formy dającej izomorfizm Dlatego choć iloczyn skalarny jest działaniem na wektorach, to operacje z jego wykorzystaniem muszą respektować utożsamienie wektorów z kowektorami (tj. działanie kowektorów na wektorach) – przekształceniami zachowującymi własności iloczynu skalarnego są przekształcenia ortogonalne (ich macierzami są macierze ortogonalne).
Inna natura obiektów manifestuje się w odmiennym ich zachowaniu przy zmianie bazy za pomocą przekształcenia nieortogonalnego (tj. przy nieortogonalnych automorfizmach przestrzeni liniowej, np. na prostoliniową, czy krzywoliniową): współrzędne wektorów przekształcają się w pewnym sensie „na przekór” (kontrawariantnie) przekształceniu przejścia między bazami, z kolei współrzędne kowektorów odwzorowywane są niejako „zgodnie” (kowariantnie) względem tego przekształcenia. Nie mniej obecność przestrzeni dualnej długo pozostawała niezauważona, a konieczność śledzenia wektorów i kowektorów stała się jednym z powodów, dla których preferuje się operowanie na przestrzeniach bez wybranych baz.