8 kwietnia został wysłany z zespołem mającym wesprzeć niszczyciel HMS „Glowworm”, lecz ten w tym czasie już został zatopionySiły 8.04.1940: krążownik liniowy HMS „Repulse”, krążownik lekki HMS „Penelope” i niszczyciele HMS „Bedouin”, „Eskimo”, „Punjabi”, „Kimberley” – Don Kindell, NAVAL EVENTS, APRIL1940, Part 2 of 4 w serwisie naval-history.net [dostęp 6-6-2009]. 9 kwietnia rano okręty te zostały skierowane do patrolowania pod Vestfjordem (już po wysadzeniu w tym fiordzie desantu z niemieckich niszczycieli na Narwik) i podjęły blokadę fiordu (napotkanie HMS „Penelope”, „Punjabi” i „Kimberley” zmusiło niemieckie niszczyciele „Erich Giese” i „Wolfgang Zenker” do zarzucenia próby przedarcia się z fiordu 10 kwietnia)Don Kindell, NAVAL EVENTS, APRIL1940, Part 2 of 4 w serwisie naval-history.net [dostęp 6-6-2009].
13 kwietnia „Punjabi” z 8 innymi niszczycielami i pancernikiem HMS „Warspite” wziął aktywny udział w drugiej bitwie pod Narwikiem. Podczas bitwy, wziął udział w zatopieniu niszczyciela „Erich Koellner”, a następnie walce z niszczycielami „Wolfgang Zenker”, „Bernd von Arnim”, „Hans Lüdemann”, „Hermann Künne”, w której został dość poważnie uszkodzony 6 trafieniami (m.in. miał dziurę w burtach na dziobie i wybuchł na nim pożar).