Początki De Nigris urodził się i wychowywał w Monterrey, stolicy stanu Nuevo León. Był trzecim dzieckiem księgowego Jesúsa Alfonso de Nigrisa i gospodyni domowej Leticii Guajardo. Posiadał trójkę rodzeństwa – siostrę Leticię oraz braci Alfonso i Aldo. Alfonso de Nigris został celebrytą, modelem i osobowością telewizyjną (wziął udział w meksykańskiej edycji programu Big Brother), zaś Aldo de Nigris profesjonalnym piłkarzem (rozegrał 28 spotkań w reprezentacji Meksyku). Jego dziadek ze strony ojca, Buenaventura De Nigris, był rodowitym Włochem, co pozwoliło Antonio ubiegać się o włoskie obywatelstwo – otrzymał je ostatecznie w 2003 roku. Dzięki temu podczas późniejszej gry w klubach europejskich mógł być zarejestrowany jako zawodnik pochodzący z kraju członkowskiego Unii Europejskiej. Do włoskich korzeni De Nigrisa odwołuje się jego przydomek „Tano”, który w slangu latynoamerykańskiej odmiany języka hiszpańskiego oznacza właśnie Włocha lub osobę pochodzenia włoskiego.