W swoim pierwszym artykule Ruth Barcan Marcus rozważała możliwość poszerzenia na wzór klasycznego rachunku predykatów systemów S2 i S4. Ze względu na fakt, że modalna logika predykatów jest właśnie tego rodzaju rozszerzeniem, wiele jej tez pokrywa się czy to z tezami logiki modalnej zdań, czy to klasycznego rachunku predykatów – nie są to jednak tezy wszystkie. Do tez występujących wyłącznie w sformułowanym przez Ruth Barcan Marcus systemie modalnej logiki predykatów należy stanowiąca jego 11. aksjomat formuła gdzie reprezentuje zmienną indywiduową, A formułę, znak odpowiada powszechnemu w logice modalnej zdań znakowi możliwości, znak oznacza natomiast implikację ścisłą definiowaną przez zastosowano tu notację przyjętą w oryginalnym artykule Barcan, zastępując jedynie oryginalny znak koniunkcji i oryginalny znak implikacji ścisłej przyjętymi tutaj. Prócz różnych notacji, występują też różne postacie tej formuły, np. zamiast możliwości i kwantyfikatora szczegółowego zawierająca konieczność i kwantyfikator ogólny czy też tzw. odwrócona formuła Barcan. Formułę tę w 1956 nazwał „formułą Barcan” (ang. Barcan formula) Arthur Prior, następnie nazwa ta przyjęła się powszechnieA.N. Prior, Modality and Quantification in S5, „Journal of Symbolic Logic” 21, s.