Autorka w celu obrony logiki modalnej rozważa różne rodzaje relacji identyczności i równoważności oraz zależności między nimi. Odróżnia języki intensjonalne wprost i nie wprost. Język jest intensjonalny wprost o tyle, o ile nie utożsamia relacji identyczności ze słabszymi formami równoważności. Ponadto każdy język ma pewien stały przedmiot referencji (reference), którym są przedmioty, a także sposoby ich klasyfikowania, budowania zdań i odróżniania zdań fałszywych i prawdziwych. Spośród własności rzeczy istotną jest tutaj ta, że mogą one wchodzić w relacje identyczności. Kiedy relacja ta zachodzi między indywiduami x i y, wyraz tej relacji, oznaczany xIy, jest zdaniem. Jeśli w danym języku uznaje się za przedmioty sądy, cechy i klasy, pojmowane jako zrównanie identyczności z jakimś słabszym rodzajem równoważności osłabienie rozumienia identyczności w odniesieniu do wszystkich tych przedmiotów może być określane jako ekstensjonalizacja języka. Na poziomie indywiduów największe znaczenie mają dwie relacje równoważnościowe: identyczność i nieodróżnialność, przy czym identyczność definiuje się zazwyczaj za pomocą pojęcia nieodróżnialności. Nieodróżnialność może zaś być traktowana rozmaicie, np.