Poziomica lub warstwica – zbiór punktów dziedziny funkcji rzeczywistej wielu zmiennych rzeczywistych, dla których przyjmuje ona tę samą wartość.
Innymi słowy, dla funkcji
jest to zbiór postaci
gdzie jest pewną liczbą rzeczywistą.
Związek z gradientem
frame|right|Niech dana będzie funkcja o wykresie przypominającym wzgórze. Wówczas niebieskie krzywe są poziomicami, czerwone zaś skierowane są zgodnie z gradientem. Twierdzenie Gradient w punkcie jest prostopadły do poziomicy w tym punkcie.
Aby zrozumieć o czym mówi to twierdzenie, wystarczy wyobrazić sobie dwóch wspinaczy będących w tym samym miejscu góry. Jeden z nich jest śmiały i decyduje się iść w kierunku największego nachylenia. Drugi jest ostrożniejszy: nie chce się ani wspinać, ani schodzić – wybierze więc drogę na tej samej wysokości. Wyrażone w tym języku powyższe twierdzenie mówi, że każdy ze wspinaczy wyruszy w kierunku prostopadłym do drugiego.
Dowód Poziomica przechodząca przez to Niech dana będzie krzywa na poziomicy przechodząca przez dla której (przyjęcie tego założenia nie zmniejsza ogólności rozważań).