Żona, Ewa Kuczkowska (z domu Laskowska), poetka i tłumaczka z języka francuskiego (głównie prozy i dramatów Rolanda Topora). Jego młodszy brat, Sławomir Kuczkowski (1965–2009), był poetą i twórcą teatru.
Twórczość Prognoza pogody (1980) Pornografia (1988) Ciało, cień (1989) Trawa na dachu (1992) Widok z dachu (1994) Stado (z Krzysztofem Szymoniakiem, 1995) Anioł i góra (1996) Niebo w grudniu (1997) Wieża widokowa (1998) Tlen (2003) Pieśń miłości, pieśń doświadczenia (z Wojciechem Kassem, 2006) Dajemy się jak dzieci prowadzić nicości (2007) Wiersze [masowe] i inne (2010) Narcissus poeticus. Tom ofiarowany K. Kuczkowskiemu z okazji 60. urodzin Poety (2015) Kładka. Wiersze duchowe. Wybór i układ M. Juda-Mieloch (2016) Ruchome święta (2017) Sonny Liston nie znał liter (2018) Głosolalia (2025)