Twierdzenie odwrotne nie jest prawdziwe, czego przykładem są funkcje
oraz
Przykład zastosowania Sprawdzić czy podane funkcje wektorowe oraz tworzą układ fundamentalny rozwiązań układu równań różniczkowych zwyczajnych pierwszego rzędu postaci:
Rozwiązanie:
Sprawdzamy najpierw czy podane funkcje są rozwiązaniami danego układu równań
a) tzn. jest rozwiązaniem.
b) tzn. również jest rozwiązaniem.
Aby sprawdzić czy powyższe funkcje tworzą układ liniowo niezależny wykorzystamy wrońskian:
Oznaczmy(jak w definicji wrońskianu):
Wtedy:
c)
Wrońskian jest niezerowy, co oznacza, że funkcje tworzą układ liniowo niezależny.
Z podpunktów a), b) i c) oraz z faktu, że rozwiązania należą do przestrzeni wnioskujemy, że układ jest układem fundamentalnym rozwiązań danego układu równań dla
Uwagi
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne [dostęp 2023-06-01]. Wronskian , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org, [dostęp 2023-06-18].
Kategoria:Przykłady wyznaczników Algebra różniczkowa Kategoria:Równania różniczkowe zwyczajne Kategoria:Polskie odkrycia matematyczne