Ponieważ produkt zwartych przestrzeni Hausdorffa, na mocy BPI, jest przestrzenią zwartą, a jest domknięty w zaś zbiory są otwarte w topologii indukowanej na istnieje skończone dla którego co oznacza, że
Pokazaliśmy zatem, że z dowolnego pokrycia bazowego przestrzeni Stone’a algebry Boole’a można wybrać podpokrycie skończone, a to oznacza, że jest ona zwarta.
Wniosek Każda algebra Boole’a jest izomorficzna z podalgebrą algebry zbiorów otwarto-domkniętych pewnej zerowymiarowej zwartej przestrzeni Hausdorffa.
Uwaga Zgodność odwzorowania Stone’a z działaniem dopełnienia kraty wynika ze związków:
Kategoria:Twierdzenia o kratach