Można to przedstawić jako permutacja i odbijanie współrzędnych wierzchołków 24-wymiarowej kostki.
Podgrupy proste i mogą być zdefiniowane jako podgrupy odpowiednio jako stabilizatory: jednej współrzędnej, uporządkowanej pary współrzędnych, dodekady i dodekady wraz z jedną współrzędną.
Grupa jest indeksu w swojej grupie automorizmów. Jako podgrupa grupa działa na drugiej dodekadzie jako obraz automorfizmów zewnętrznych swojego działania na pierwszej dodekadzie. jest podgrupą lecz nie Ta reprezentacja ma orbity 11- i 12-elementowe. Grupa automorfizmów jest podgrupą maksymalną indeksu 1288.
Istnieje naturalny związek między grupami Mathieu i większymi grupami Conwaya, gdyż tak kod binarny Golaya, jak i krata Leecha leżą w przestrzeniach wymiaru 24. Grupy Conwaya można z kolei znaleźć w grupie Monster. Robert Griess nazywa 20 grup sporadycznych, które można znaleźć w grupie Monster szczęśliwą rodzinką (ang. Happy Family), a grupy Mathieu – pierwszym pokoleniem (ang. first generation)R.L. Griess: Twelve Sporadic Groups, Springer-Verlag, 1998..
Dessins d’enfants Grupy Mathieu można skonstruować poprzez dessins d'enfants, z w roli dessin o sugestywnej nazwie „Monsieur Mathieu”.
Symetrie wielościanów thumb|Grupa M24 może być skonstruowana z symetrii kwadryki Kleina powiększonej o (niegeometryczną) symetrię jej zanurzenia jako szescioośmiościanu małego.