Podobnie jest maksymalna podgrupa prosta rzędu która może być reprezentowana jako liniowa grupa ułamków ciała Jeden generator dodaje jedynkę do każdego z elementów (nie poruszając punktu N w nieskończoności), tzn. jest to
drugim jest permutacja odwracająca porządek,
Trzeci generator, dający odwzorowuje element ciała na nieciekawe obliczenia pokazują, że jako permutacja jest to element
Konstrukcje te są cytowane za CarmichaelemCarmichael, Robert D. Groups of Finite Order, Dover (1937, reprint 1956), s. 151, 164, 263.; Dixon i Mortimer przypisują permutacje MathieuJohn D. Dixon i Brian Mortimer Permutation Groups, Springer-Verlag (1996), s. 209..
Grupy automorfizmów systemów Steinera Istnieje, co do równoważności, dokładnie jeden system Steinera (geometria Witta) typu Grupa jest grupą automorfizmów tego systemu Steinera; tzn. zbiór permutacji, które przekształcają każdy blok na inny. Podgrupy i są zdefiniowane jako stabilizatory odpowiednio jednego oraz dwóch punktów.
Podobnie, istnieje, co do równoważności, dokładnie jeden system Steinera typu a grupa jest jej grupą automorfizmów. Podgrupa jest stabilizatorem punktu.
M24 z PSL(3,4) Grupę można skonstruować wychodząc od jest to jedno z niezwykłych zjawisk matematyki.