w angielskiej Wikipedii) zapis przy użyciu alternatywnej konwencji co prowadzi do zmiany znaku prawej strony równania.
Równanie Einsteina można rozumieć jako równanie na tensor metryczny który jest określony poprzez rozkład materii i energii zawarty w tensorze energii-pędu.
Pomimo prostego wyglądu równanie Einsteina jest bardzo skomplikowane. Spowodowane jest to złożoną i nieliniową zależnością tensora i skalara krzywizny Ricciego od tensora metrycznego. W konsekwencji równanie Einsteina zostało rozwiązane analityczne jedynie w nielicznych przypadkach – np. dla układów o sferycznie-symetrycznym rozkładzie masy (np. metryka Schwarzschilda).
W zastosowaniach astrofizycznych (ale nie kosmologicznych) stałą kosmologiczną można zaniedbać. Równanie Einsteina bez stałej kosmologicznej można zapisać w bardziej zwartej postaci, definiując tensor Einsteina [dostęp 2025-12-13].:
który jest symetrycznym tensorem drugiego rzędu będącym funkcją tensora metrycznego Przechodząc do jednostek geometrycznych, gdzie otrzymamy równanie Einsteina w postaci: