Nieliniowość równania Równanie Einsteina jest układem 10 sprzężonych równań eliptyczno-hiperbolicznych na składowe tensora metrycznego. Nieliniowość równań odróżnia ogólną teorię względności od innych współczesnych teorii fizycznych. Na przykład równania Maxwella są liniowe tak w polach magnetycznych, jak i elektrycznych oraz w rozkładach prądów i ładunków. Podobnie równanie Schrödingera mechaniki kwantowej jest liniowe w funkcji falowej, co oznacza, że suma rozwiązań jest także rozwiązaniem.
Rozwiązania w próżni Pamiętając, że równanie Einsteina można wysumować z otrzymujemy:
gdzie: – ślad tensora energii-pędu.
W próżni gdy i oraz gdy to rozwiązaniem równań Einsteina jest przestrzeń płaska, tj. taka że np. przestrzeń Minkowskiego, rozwiązanie z metryką Schwarzschilda.
Gdy stała kosmologiczna jest różna od zera, to nawet w próżni czasoprzestrzeń ma stałą krzywiznę (Wszechświat de Sittera). Podobnie będzie, gdy materia posiada znikający ślad tensora energii-pędu Taką własność ma materia ultrarelatywistyczna (gdy masa m → 0, wtedy równanie stanu