Ukończył kurs w prywatnej szkole morskiej i krótko zarabiał na życie jako żeglarz w USA. Po wybuchu II wojny światowej wrócił do Wielkiej Brytanii i zgłosił się do wojska. Pod koniec 1940 trafił do wojsk lotniczych. Później został wysłany do Iranu jako tłumacz wojskowy, znał bowiem klasyczny perski. Był tam też agentem brytyjskiego wywiadu, również po wojnie. W 1952 został z Iranu wydalony. W Anglii przyjął niepełnoetatową pracę korektora gazety „Manchester Guardian”, potem zatrudnił go dziennik z Newcastle „Evening Chronicle”. Dopiero kiedy sukces odniosły jego utwory, mógł zrezygnować z tego zajęcia. Stał się ceniony, wydawany, od 1972 pełnił funkcję prezesa Poetry Society, od 1974 do 1977 prezesa Northern Arts, oddziału The Arts Council of Great Britain. Zapraszano go na uniwersytety, także amerykańskie i kanadyjskie, na spotkania autorskie, festiwale poetyckie i do jury konkursów poetyckich. Zmarł w rodzinnych stronach. Jego prochy złożono na cmentarzu w Briggflatts.
Dla Buntinga bardzo ważny był w poezji pierwiastek muzyczny, toteą wiele ze swych utworów nazywał sonatami.