W czasie okupacji jego ojciec działał w podziemiu niepodległościowym, przewodził m.in. podziemnemu sądowi. W związku z tym zmuszony był nocować w różnych kryjówkach poza domem, w tym w mieszkaniu swojej siostry przy ul. Złoty Róg 27. W konspiracji działał też starszy kuzyn Güntnera, Jerzy Nowak: „Szwagier ojca był dowódcą rzeszowskiego okręgu AK. Obaj ich synowie, moi starsi kuzyni, byli w okupacyjnej podchorążówce. Rysia wzięli w obławie na leśnych partyzantów. Jerzyk, czyli Jerzy Nowak, był w miejskich strukturach. Do jego zadań należało wykonywanie wyroków śmierci. Po wojnie się nie ujawnił, w 1946 wstąpił do szkoły aktorskiej, którą w Krakowie stworzył Juliusz Osterwa. Reszta jego kariery jest znana w historii teatru i kina”.
Jan Güntner od 1938 uczęszczał do szkoły powszechnej im. św. Jana Kantego przy ul. Smoleńsk 7. Tam w pierwszej klasie poznał Andrzeja Bursę, z którym nawiązał przyjaźń trwającą niemal dwadzieścia lat, aż do śmierci Bursy w 1957. Güntner wspominał ich wspólne doświadczenia z czasów niemieckiej okupacji: „Jeśli odwołano nam lekcje, a zdarzało się to często z braku węgla do ogrzewania klas, to jeździliśmy z Andrzejem i kolegami na gapę. W razie czego można było wyskoczyć w biegu. Widzieliśmy wszystko, co można było zobaczyć za okupacji. Na Siennej koszary mieli włoscy bersalieri.