Przestrzeń unitarna (prehilbertowska) – przestrzeń liniowa (wektorowa), w której zdefiniowano dodatkowo iloczyn skalarny. Iloczyn skalarny jest tu uogólnieniem iloczynu skalarnego zdefiniowanego dla przestrzeni rzeczywistych.
Przestrzenie unitarne można traktować jako naturalne odpowiedniki przestrzeni euklidesowych, w których możliwe jest zdefiniowanie wielkości geometrycznych (bądź ich uogólnienie), takich jak: norma wektora (czyli długość wektora), metryka (odległość wektorów przestrzeni), kąt między wektorami, ortogonalność wektorów, długości krzywych, pola powierzchni, objętości brył itd.
Przestrzenie unitarne, które są ponadto zupełne ze względu na metrykę generowaną przez normę (zależną od iloczynu skalarnego) nazywa się przestrzeniami Hilberta. Przestrzenie te są studiowane w analizie funkcjonalnej. W związku z tym dowolne przestrzenie unitarne – niekoniecznie zupełne – nazywane są czasem prehilbertowskimi.
Definicja iloczynu skalarnego Niech:
(1) jest przestrzenią liniową nad ciałem liczb rzeczywistych lub zespolonych ( lub ).
(2) jest funkcjonałem na takim że dowolnym wektorom przyporządkowuje liczbę
Definicja: