Topologia indukowana przez normę Topologia indukowana przez normę przestrzeni jest liniowa w tym sensie, że przestrzeń liniowa wraz z tą topologią tworzy przestrzeń liniowo-topologiczną (tzn. działania dodawania wektorów i działania mnożenia wektora przez skalar są ciągłe w sensie topologii produktowych, odpowiednio w i ), która jest ponadto lokalnie wypukła L standardową bazą lokalną otoczeń zera tej przestrzeni, złożoną z absolutnie wypukłych zbiorów domkniętych jest rodzina
kul domkniętych o środku w zerze i promieniu
Z drugiej strony, tzw. kryterium Kołmogorowa podaje warunek konieczny i wystarczający na to, aby w danej przestrzeni liniowo-topologicznej można było wprowadzić normę wyznaczającą wyjściową topologię przestrzeni (o przestrzeniach tego typu mówi się, że są normowalne): przestrzeń liniowo-topologiczna jest normowalna wtedy i tylko wtedy, gdy jest T1 oraz zawiera wypukłe i ograniczone otoczenie zeraA. Kołmogorow, Zur Normierbarkeit eines allgemeinen topologischen linearen Raumes, Studia Math. vol. 5 (1934), s. 29–33.