14 sierpnia 1992 roku Morris zmienił klub i został piłkarzem Middlesbrough F.C. W barwach „Boro” swoje pierwsze spotkanie rozegrał 15 sierpnia 1992 przeciwko Coventry City (1:2). W 1993 roku spadł z Middlesbrough do Division One i w tej lidze grał przez dwa lata. W latach 1995–1997 ponownie występował w rozgrywkach Premier League. Karierę piłkarską zakończył pod koniec sezonu 1996/1997 z powodu kontuzji więzadła krzyżowego przedniego.
Sezon Klub Kraj Rozgrywki Mecze Bramki 1983/84 Sheffield Wednesday
Division Two 13 1 1984/85 Sheffield Wednesday
Division One 14 0 1985/86 Sheffield Wednesday
Division One 30 0 1986/87 Sheffield Wednesday
Division One 17 0 1987/88 Celtic F.C.
Premier League 44 3 1988/89 Celtic F.C.
Premier League 33 4 1989/90 Celtic F.C.
Premier League 32 1 1990/91 Celtic F.C.
Premier League 18 0 1991/92 Celtic F.C.
Premier League 32 1 1992/93 Celtic F.C.
Premier League 3 0 1992/93 Middlesbrough F.C.
Premier League 25 1 1993/94 Middlesbrough F.C.
Division One 15 0 1994/95 Middlesbrough F.C.
Division One 15 0 1995/96 Middlesbrough F.C.
Premier League 23 2 1996/97 Middlesbrough F.C.
Premier League 4 0