„przestrzeni marzeń” (przestrzeni liniowo-topologicznych, w których każde przekształcenie liniowe w przestrzeń unormowaną jest ciągłe) przyjął w toku poszukiwań aksjomaty ZF + zasadę DC + BP (reguła wyborów zależnych, DC, jest słabszą formą AC, zaś własność Baire’a, BP, jest zaprzeczeniem silnego AC), aby udowodnić twierdzenie o wykresie domkniętym Garnira-Wrighta, które mówi między innymi, że dowolny operator liniowy z F-przestrzeni w przestrzeń liniowo-topologiczną jest ciągłe. Przy odpowiednich założeniach, zgodnie z duchem ekstremalnego konstruktywizmu, zachodzi twierdzenie Ceitina, które mówi, iż każde przekształcenie jest ciągłe. Takie zapatrywania przyjmuje zdecydowana mniejszość matematyków.
Ostateczną konkluzją jest to, iż nie można zrezygnować z AC: wszystkie nieciągłe przekształcenia liniowe określone na zupełnych przestrzeniach liniowo-metrycznych są niekonstruowalne. Dodatkowym, płynącym stąd wnioskiem, jest fakt, że konstruowalnych operatorów nieciągłych, takich jak operator pochodnej, nie można określić na całej przestrzeni zupełnej.