Ściśle rzecz biorąc, z Czarnogórskiej Czuby na północ zbiegają ku wylotom Doliny Zadnich Koperszadów i Doliny Kołowej dwa zalesione grzbiety o niemal równoległym przebiegu, których górne fragmenty łączą się w okolicy Polany pod Upłazem. W północnych stokach masywu położone są też inne polany: Gombosia Cyrhla już w Dolinie Jaworowej oraz Kołowy Burdel na wschód od Polany pod Upłazem. Na wschód od Czarnogórskiej Czuby znajduje się Kotlinka przed Słupem.
Czarnogórska Czuba jest zbudowana z triasowych wapieni i dolomitów. W jej stokach znajdują się liczne jaskinie, wśród których jest najgłębsza w słowackich Tatrach jaskinia Jaworzynka. Jej dolny wylot jest położony w rejonie Gombosiej Cyrhli, łączy się on z uważaną dawniej za odrębną Jaskinią Nadziei w północnym grzbiecie Czarnogórskiej Czuby. W Czarnogórskim Murze znajduje się sieć Czarnogórskich Jaskiń, a także Jaskinia Wiernych i Jaskinia pod Upłazem.
Podobnie jak na inne obiekty w Bździochowej Grani, na Czarnogórską Czubę nie prowadzą żadne znakowane szlaki turystyczne. Najdogodniejsza droga dla taterników wiedzie na wierzchołek z dolnej części Doliny Zadnich Koperszadów przez Czarnogórski Upłaz.