Sezon Klub Kraj Rozgrywki Mecze Bramki 1980 Vejle BK
1. division 6 0 1981 Vejle BK
1. division 7 0 1982 Aarhus GF
1. division 30 0 1983 Aarhus GF
1. division 30 0 1984 Aarhus GF
1. division 30 0 1985 Aarhus GF
1. division 30 2 1986 Aarhus GF
1. division 26 0 1987 Aarhus GF
1. division 26 0 1988 Aarhus GF
1. division 26 0 1989 Aarhus GF
1. division 26 0 1990 Aarhus GF
1. division 25 1 1991 Aarhus GF
Superligaen 18 0 1991/92 Aarhus GF
Superligaen 32 0 1992/93 Aarhus GF
Superligaen 30 0 1993/94 Aarhus GF
Superligaen 4 0
Kariera reprezentacyjna W reprezentacji Danii Rasmussen zadebiutował 22 września 1982 roku w zremisowanym 2:2 meczu eliminacji do Euro 84 z Anglią. W 1984 roku został powołany przez selekcjonera Seppa Piontka do kadry na ten turniej. Dania dotarła do półfinału, jednak Rasmussen był rezerwowym bramkarzem dla Olego Qvista. W 1986 roku na Mistrzostwach Świata w Meksyku bronił na przemian z Larsem Høghiem i zagrał we dwóch meczach: ze Szkocją (1:0) i z Urugwajem (6:1). Z kolei na Euro 88 wystąpił jedynie w przegranym 2:3 meczu z Hiszpanią.