We wrześniu 1939 roku został schwytany i wzięty do niewoli przez wojska radzieckie, a następnie zamordowany przez NKWD 20 kwietnia 1940 w Kalininie.
Upamiętnienie Postanowieniem nr 112-52-07 Prezydenta RP Lecha Kaczyńskiego z 5 października 2007 został awansowany pośmiertnie na stopień aspiranta Policji Państwowej. Awans został ogłoszony 10 listopada 2007 w Warszawie, w trakcie uroczystości „Katyń Pamiętamy – Uczcijmy Pamięć Bohaterów”Bożena Łojek: Pośmiertne awansowanie żołnierzy i funkcjonariuszy Rzeczypospolitej Polskiej zamordowanych w 1940 r. w ZSRR w wyniku zbrodni katyńskiej, [w:] Zeszyty Katyńskie (nr 23), Warszawa 2008, s. 204–230. ..
W 2009 posadzono jego dąb pamięci przy Zespole Szkół Transportowo‑Komunikacyjnych im. Tadeusza Kościuszki w Lublinie.
Feliksowi Miszczakowi został poświęcony jeden z odcinków filmowego cyklu dokumentalnego pt. Epitafia katyńskie (2010).