Tak więc wierzchołki stożków będą należały do części wspólnej tych dwóch płaszczyzn, czyli będą współliniowe.
Dowód ten nie sprawdza się jednak w przypadku, gdy najmniejszy z trzech okręgów leży pomiędzy dwoma pozostałymi.
Uogólnienia mały|400px|Trzy rozłączne okręgi o różnych promieniach i ich sześć środków jednokładności: zewnętrzne i wewnętrzne oraz proste, na których leżą Nie jest niezbędne, aby okręgi w twierdzeniu były rozłączne. Okręgi te mogą się przecinać, o ile nie zawierają się nawzajem.
W twierdzeniu powyższym zamiast przecięcia stycznych zewnętrznych do pary okręgów można rozważać dwa środki jednokładności. Każda para okręgów rozłącznych będzie miała dwa takie środki, jeden zewnętrzny, a drugi wewnętrzny, leżący pomiędzy okręgami. Wtedy, twierdzenie przyjmuje postać:
Dla danych trzech rozłącznych okręgów o różnych promieniach, sześć środków jednokładności wyznaczonych przez każdą z par kół będzie leżało na czterech prostych, po trzy na każdej z nich. Każde dwa wewnętrzne środki jednokładności będą współliniowe z zewnętrznym środkiem jednokładności z pozostałej pary okręgów. Ponadto trzy zewnętrzne środku jednokładności będą leżały na wspólnej prostej.