Przestrzeń Eberleina (albo kompakt Eberleina) – zwarta przestrzeń topologiczna, która jest homeomorficzna ze słabo zwartym podzbiorem pewnej przestrzeni Banacha. Ernest Michael i Mary Ellen Rudin udowodniliE. Michael, M.E. Rudin, Another note on Eberlein compacts, Pacific Journal of Mathematics. 72, 2 (1977), ss. 497-499, że każda przestrzeń zwarta, którą można przedstawić jako sumę jej dwóch metryzowalnych podprzestrzeni jest przestrzenią Eberleina. Przestrzeń zwarta X jest przestrzenią Eberleina wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje podzbiór zwarty Y przestrzeni Cp(X), który rozdziela punkty (jako rodzina funkcji).
Własności Każda przestrzeń Eberleina zawiera gęstą podprzestrzeń metryzowalną. Liczba Suslina przestrzeni Eberleina jest równa jej wadze. Nie istnieje ograniczenie górne dla mocy przestrzeni Eberleina - dla każdej liczby kardynalnej κ kula domknięta przestrzeni Hilberta ℓ2(κ) ze słabą topologią jest przestrzenią Eberleina. Produkt przeliczalnie wielu przestrzeni Eberleina jest przestrzenią Eberleina. Domknięta podprzestrzeń przestrzeni Eberleina jest przestrzenią Eberleina. Obraz poprzez funkcję ciągła przestrzeni Eberleina jest przestrzenią Eberleina (w klasie przestrzeni Hausdorffa)Y. Benyamini, M.E. Rudin, M. Wage, Continuous images of weakly compact subsets of Banach spaces, Pacific J. Math. 70 (1977), ss.