Mémoire sur la theorie des fonctions discontinues („Rozprawa o teorii funkcji nieciągłych”).
Głównymi zaletami całki Riemanna są intuicyjność, klarowność definicji i stosunkowa łatwość wprowadzenia wystarczające częstokroć do większości zastosowań praktycznych; konstrukcja Darboux wymaga nieco mniejszej liczby pojęć niezbędnych do jej przeprowadzenia, przez co stanowi atrakcyjną alternatywę dla konstrukcji Riemanna. Do zasadniczych wad tych całek należy względnie mała ilość funkcji całkowalnych, czy konieczność zbieżności jednostajnej ciągu funkcji przy zamianie operatorów granicy i całkiW przeciwieństwie np. do całki Lebesgue’a, czy całki Henstocka-Kurzweila (zob. Uogólnienia), które przy dość łagodnych założeniach dodatkowych umożliwiają zamianę granicy z całką przy zbieżności punktowej ciągu funkcyjnego (por. twierdzenia Lebesgue’a i lemat Fatou)., co znacząco zawęża zakres zastosowań teoretycznych. Istnieje wiele uogólnień tego pojęcia mających na celu pokonanie różnorakich jego ograniczeń.