W 1974 r. wzięła udział w mistrzostwach świata w narciarstwie klasycznym w Falun. Razem z Sigrun Krause, Petrą Hinze i Barbarą Petzold wywalczyła srebrny medal w sztafecie. Ponadto zajęła tam 7. miejsce w biegu na 5 km oraz 5. miejsce w biegu na 10 km stylem klasycznym. Podczas mistrzostw świata w Falun w 1980 r. zdobyła złoty medal w biegu na 20 km techniką klasyczną. Startowała także podczas mistrzostw świata w Oslo w 1982 r. Wraz z Petrą Sölter, Barbarą Petzold i Carolą Anding wywalczyła tam brązowy medal w sztafecie 4x5 km. Jej najlepszym indywidualnym wynikiem było 9. miejsce, które zajęła w biegu na 20 km techniką klasyczną.
Veronika Hesse zdobywała także medale podczas mistrzostw Niemieckiej Republiki Demokratycznej: złoto w biegu na 5 km w latach 1976, 1977, 1979 i 1980 oraz srebro w 1974 r., złoto na 10 km w latach 1976, 1979 i 1980, srebro w latach 1974, 1975 i 1982, srebro na 20 km w latach 1977, 1979 i 1980. W 1974, 1976 i 1979 r. była mistrzynią Niemieckiej Republiki Demokratycznej w sztafecie.