Murawski był związany z Instytutem jako adiunkt w latach 1984–1997. W tym czasie jego zainteresowania przeniosły się z antropologii filozoficznej na prakseologię i filozofię polityki. Badał zagadnienia zachodzącej wówczas transformacji ustrojowej w Polsce, w tym dynamikę polityki, społeczeństwa obywatelskiego i demokracji.

1995–1996 prezes Środkowoeuropejskiej Fundacji Edukacyjnej oraz koordynator Wydziału Socjologii Uniwersytetu Środkowoeuropejskiego z siedzibą w Budapeszcie i Warszawie. Od 1994 do 1996 – dyrektor Międzynarodowej Letniej Szkoły Nauk Politycznych prowadzonej przez Fundację Forda i Fundację Batorego. 2003–2007 wykładowca Collegium Civitas.

W 1997 roku przeszedł do Rządowego Centrum Studiów Strategicznych (RCSS), gdzie uczestniczył we wdrażaniu reform administracyjnych w Polsce. 1999–2002 członek Zarządu i prezes WSiP-u. Od 2003 do 2004 – członek Zarządu i Dyrektor Sprzedaży i Marketingu w PKiN Sp. z o.o. W kadencji 2006–2010 radny miasta Ząbki.

Od 1999 roku Murawski pracował głównie w sektorze wydawniczym, początkowo w Polsce, a następnie na arenie międzynarodowej, pracując dla Blackwell’s Book Services, ProQuest, The Institution of Engineering and Technology, AAAS (wydawca magazynu Science), Charlesworth Publishing oraz F1000.