Od początku koordynował budowę Narodowego Forum Muzyki – nowej wrocławskiej sali koncertowej o najnowocześniejszych założeniach architektonicznych i akustycznych. W 2005 został dyrektorem Filharmonii Wrocławskiej i Międzynarodowego Festiwalu Wratislavia Cantans. W 2006 z inicjatywy Andrzeja Kosendiaka w Filharmonii Wrocławskiej powstały nowe zespoły: Chór NFM i Wrocławska Orkiestra Barokowa, zrzeszająca muzyków grających na instrumentach historycznych. W 2009 założył Chór Chłopięcy, a w 2012 Wrocław Baroque Ensemble. Do zespołów Narodowego Forum Muzyki należy także m.in. NFM Orkiestra Leopoldinum i Lutosławski Quartet.
Kosendiak zainicjował i z powodzeniem kontynuuje projekt Śpiewający Wrocław (2001), w ramach którego we wrocławskich szkołach powstało wiele chórów. W 2006 program został rozszerzony na cały kraj (Śpiewająca Polska). Kolejnym jego programem mającym na celu rozśpiewanie młodzieży był program Singing Europe, którego pierwsza edycja odbyła się w 2014 we Wrocławiu. Inny projekt Kosendiaka „Pośpiewaj mi mamo, pośpiewaj mi tato” propaguje śpiewanie dzieciom kołysanek.