Między 1167 a 1185 r. Świeżyca stała się jednak własnością Bogoriów (podobnie jak sąsiednie Skotniki i Radowąż), ponieważ w 1185 r. lub wkrótce potem Mikołaj Bogoria nadał ją klasztorowi koprzywnickiemu. W dokumentach monarszych i kościelnych z lat 1277, 1279 i 1284 Świężyca występuje nadal jako część uposażenia Opactwa Cystersów w Koprzywnicy. Jako "Suencycy" wymienił ją legat papieski, biskup firmański Filip w łacińskim dokumencie z lipca 1279 r. wystawionym w Budzie na Węgrzech, który potwierdza opatowi klasztoru Cystersów w Koprzywnicy prawo do pobierania dziesięciny z szeregu polskich wsi w tym między innymi ze Świężycy.
W połowie XIV wieku tylko część wsi należała do klasztoru, bo źródła odnotowały władztwo pozostałych części w ręku Awdańców i niedział braterski Lasoty ze Skowieszyna (nad Sanem) oraz Michałka (Michała) ze Świężycy. Bracia ci w 1369 r. procesowali się nieskutecznie z klasztorem koprzywnickim o łąkę położoną poza wsią, zwaną Paździerówka. W 1385 r. szlachetna Wichna, dziedziczka połowy wsi, sprzedała ją klasztorowi koprzywnickiemu za cenę 400 grzywien groszy praskich.