Flaga – rosnący ciąg podprzestrzeni skończeniewymiarowej przestrzeni liniowej gdzie wyraz „rosnący” oznacza, iż każda z przestrzeni jest właściwą podprzestrzenią kolejnej (zob. filtracja):
Jeżeli to
gdzie oznacza wymiar (przyjmując, że jest ona skończeniewymiarowa). Stąd musi być Flagę nazywa się zupełną, jeżeli w przeciwnym wypadku nazywa się ją częściową.
Flagę częściową można otrzymać z zupełnej poprzez usunięcie pewnej liczby podprzestrzeni i odwrotnie: każda flaga częściowa może być uzupełniona (na wiele różnych sposobów) poprzez wstawianie odpowiednich podprzestrzeni.
Ciąg wymiarów podprzestrzeni z których się składa, nazywa się sygnaturą flagi.
Bazy O uporządkowanej bazie mówi się, że jest adaptowana do flagi, jeżeli pierwsze wektorów bazowych stanowi bazę dla każdego Za pomocą standardowych twierdzeń algebry liniowej można dowieść, że każda flaga ma bazę adaptowaną.
Dowolna baza uporządkowana może być przekształcona we flagę zupełną przyjmując, iż każda z podprzestrzeni jest rozpięta przez pierwsze wektorów bazowych. Na przykład flaga standardowa w jest indukowana za pomocą bazy standardowej gdzie oznacza wektor z na -tej współrzędnej i z na pozostałych.