Podgrupa macierzy dolnotrójkątnych względem takiej bazy zależy od tej bazy i z tego powodu nie może być scharakteryzowana wyłącznie za pomocą języka flag.
Podgrupa stabilizatora dowolnej flagi zupełnej jest podgrupą Borela (pełnej grupy liniowej), a stabilizator dowolnej flagi częściowej to podgrupa paraboliczna.
Podgrupa stabilizatora flagi działa w sposób regularny na bazach adaptowanych do flagi, tak więc nie są one wyznaczone w sposób jednoznaczny, o ile stabilizator nie jest trywialny, co zdarza się w wyjątkowej sytuacji: wyłącznie dla przestrzeni liniowej wymiaru lub przestrzeni liniowej nad wymiaru (a więc dokładnie w tych przypadkach, gdy istnieje dokładnie jedna baza, niezależnie od jakiejkolwiek flagi).
Uogólnienia Gniazdo podprzestrzeni W nieskończeniewymiarowej przestrzeni jaką spotyka się w analizie funkcjonalnej, ideę flagi uogólnia się do gniazda podprzestrzeni (ang. subspace nest). Jest to uporządkowany liniowo (za pomocą inkluzji) zbiór podprzestrzeni zamknięty ze względu na branie przekrojów i powłok liniowych.
Zobacz też filtracja grassmannian rozmaitość flagowa
Kategoria:Przestrzenie liniowe