Po ukończeniu studiów zagranicznych wykładał eklezjologię w krakowskim Wyższym Seminarium Duchownym, a następnie był wykładowcą w Instytucie Liturgicznym.

Pracował przez 11 lat jako duszpasterz w Rabce, gdzie był wikarym przy kościele św. Marii Magdaleny, rektorem kaplicy św. Teresy od Dzieciątka Jezus oraz nauczycielem religii. Od 1960 był duszpasterzem w Krakowie, początkowo związanym z kościołem św. Szczepana, a od 1976 rektorem kościoła sióstr wizytek. Towarzyszył papieżowi Janowi Pawłowi II w wielu jego pielgrzymkach, pisząc później tekst do albumowego wydania Pielgrzymki do świata. Zajmował się pracą duszpasterską w środowiskach studenckich przy krakowskim kościele św. Anny. Przez wiele lat (do 2006) współpracował z „Tygodnikiem Powszechnym”.

W 2007 skierowano przeciwko niemu zarzuty, że w okresie Polskiej Rzeczypospolitej Ludowej był tajnym współpracownikiem Służby Bezpieczeństwa i używał pseudonimów „Czarnos” oraz „Delta”. W IPN w Krakowie zachowały się dwa tomy akt w tej sprawie. Pierwszy tom stanowi zawartość Teczki personalnej tajnego współpracownika natomiast drugi to Teczka pracy tajnego współpracownika. W teczce pierwszej znajduje się między innymi fotografia Malińskiego oraz informacja, że został pozyskany do współpracy jako Kontakt Informacyjny.