W roku 1965 wygrała VII Międzynarodowy Konkurs Pianistyczny im. Fryderyka Chopina w Warszawie oraz zdobyła nagrodę Polskiego Radia za najlepsze wykonanie mazurków. Rok później debiutowała w Stanach Zjednoczonych w nowojorskim Lincoln Center oraz nagrała swoją pierwszą płytę, na której znalazły się utwory Chopina, Brahmsa, Ravela, Prokofjewa i Liszta. W 1978 roku dała swój ostatni recital solo. Od tego czasu wykonuje przede wszystkim muzykę kameralną i koncerty.
W 1980 roku wywołała skandal, gdy opuściła jury X Międzynarodowego Konkursu Pianistycznego im. Fryderyka Chopina po tym, jak wyeliminowano Ivo Pogorelicia z półfinałów konkursu. Do jury konkursu wróciła w roku 2010.
Uznanie zdobyła głównie dzięki nagraniom muzyki Chopina, Prokofjewa, Ravela, Rachmaninowa i Liszta. Nagrywa dla wielu wytwórni płytowych, przede wszystkim dla Deutsche Grammophon. W nagraniach towarzyszyli jej m.in.: Claudio Abbado, Charles Dutoit, Nelson Freire, Gidon Kremer, Mstisław Rostropowicz, Mischa Maisky.
23 października 2015 otrzymała doktorat honoris causa Akademii Muzycznej im. Karola Szymanowskiego w Katowicach.
Życie prywatne Marta Argerich była trzykrotnie zamężna.