W 1988 roku wystartował na igrzyskach olimpijskich w Calgary, gdzie zdobył srebrny medal w supergigancie. W zawodach tych rozdzielił na podium Francuza Francka Piccarda oraz Larsa-Börje Erikssona ze Szwecji. Parę dni później zajął także siódme miejsce w gigancie. Zdobył ponadto srebrny medal w slalomie gigancie na rozgrywanych rok później mistrzostwach świata w Vail. Tym razem uplasował się o 1,62 sekundy za Rudolfem Nierlichem, a o 0,10 sekundy przed Pirminem Zurbriggenem ze Szwajcarii. Mayer wielokrotnie zdobywał medale mistrzostw Austrii, w tym złote w gigancie w latach 1986, 1991 i 1993 oraz supergigancie w 1989 roku. W 1994 roku zakończył karierę.
Jego syn, Matthias, również uprawiał narciarstwo alpejskie.
Osiągnięcia Igrzyska olimpijskie Miejsce Dzień Rok Miejscowość Konkurencja Czas biegu Strata Zwycięzca 2.15px 21 lutego 1988 Calgary Supergigant 1:39,66 +1,30 Franck Piccard 7. 25 lutego 1988 Calgary Gigant 2:06,37 +2,72 Alberto Tomba