Endomorfizm Frobeniusa – szczególny endomorfizm pierścieni przemiennych o charakterystyce wyrażającej się liczbą pierwszą w szczególności ciał. Endomorfizm przekształca każdy element w jego -tą potęgę. W niektórych okolicznościach endomorfizm ten jest automorfizmem, lecz nie jest to prawdą w ogólności. Nosi on miano od nazwiska Ferdinanda Georga Frobeniusa, matematyka.
Definicja Niech będzie pierścieniem przemiennym o (dodatniej) charakterystyce wyrażającej się liczbą pierwszą (charakterystyka zawsze jest liczbą pierwszą, jeżeli pierścień jest przykładowo dziedziną całkowitości). Endomorfizm Frobeniusa określony jest wzorem
dla wszystkich elementów Jest on zgodny z mnożeniem w gdyż
a ponadto widać, iż Interesujące jest jednak, że jest on również zgodny z dodawaniem w Wyrażenie można rozwinąć za pomocą twierdzenia o dwumianie: ponieważ jest liczbą pierwszą, to dzieli ona lecz nie dzieli dla skąd wynika, że będzie dzielić licznik, ale nie mianownik jawnego wzoru na współczynniki dwumienne
dla Dlatego też współczynniki wszystkich wyrazów poza oraz są podzielne przez które jest charakterystyką, przez co znikają. Zatem
co dowodzi, że jest homomorfizmem pierścieni.