Jest on algebraiczny nad i jest poprawnym obrazem endomorfizmu Frobeniusa w sensie zanurzenia w co więcej algebraiczne są współczynniki, dlatego wynik może być wyrażony algebraicznie. Jednakże są one stopnia rzędu grupy Galois, co ilustruje fakt, iż obliczenia będą prostsze, jeżeli wystarczające będą wyniki -adyczne.
Jeżeli jest rozszerzeniem abelowym ciał globalnych, to można uzyskać o wiele silniejsze przystawanie, ponieważ zależy ona tylko od elementu pierwszego wyjściowego ciała Rozważając przykładowo rozszerzenie ciała uzyskanego przez dołączenie pierwiastka spełniającego
do widać, iż rozszerzenie to jest cykliczne rzędu piątego i ma pierwiastki
gdzie jest liczbą całkowitą. Ma ono pierwiastki będące wielomianami Czebyszewa zmiennej
są wynikami przekształcenia Frobeniusa dla liczb pierwszych i tak dalej, dla większych liczb pierwszych różnych od lub postaci (które to są rozdzielcze). Widać wprost jak przekształcenie Frobeniusa daje wynik z dokładnością modulo dla -tej potęgi pierwiastka
Linki zewnętrzne Frobenius endomorphism , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-12-05].
Kategoria:Ciała skończone Kategoria:Teoria pierścieni Kategoria:Algebraiczna teoria liczb Kategoria:Teoria Galois