mały|Pierścień liczb całkowitych
Pierścień liczb całkowitych – zbiór liczb całkowitych tworzących strukturę algebraiczną z operacjami dodawania, brania liczby przeciwnej i mnożenia. Stanowią one pierścień przemienny, którego są prawzorem poprzez fakt spełniania tylko tych równań, które zachodzą dla wszystkich pierścieni przemiennych z jedynką; istotnie, jest to początkowy pierścień przemienny, a nawet pierścień początkowy.
Algebraiczna teoria liczb Ogólniej, pierścieniem liczb całkowitych ciała liczbowego oznaczanego często symbolami lub nazywa się pierścień liczb algebraicznych całkowitych zawartych w
Korzystając z tej notacji można napisać, iż ponieważ jak podano wyżej, jest pierścieniem liczb całkowitych ciała liczb wymiernych. Z tego względu w algebraicznej teorii liczb elementy nazywa się często „wymiernymi liczbami całkowitymi”.
Pierścień liczb całkowitych jest -modułem; nie do końca oczywisty jest fakt, iż jest to moduł wolny, a więc ma bazę całkowitoliczbową;